Квантовый провод


Квантовый провод (также: квантовая нить, нанопроволока) — одномерная или квазиодномерная проводящая система, в которой квантовые эффекты, возникающие за счёт малости размеров поперечного сечения, оказывают влияние на явления переноса заряда или тепла в продольном направлении. Такие объекты исследуются в физике конденсированного состояния и мезоскопической физике; они находят применение в современных транзисторах. Типичным примером квантового провода являются нанотрубки.

Геометрическая структура

Квантовый провод представляет собой обычно твердотельный объект, линейные размеры поперечного сечения которого сопоставимы с длиной волны де Бройля частицы (обычно электрона), находящейся внутри этого объекта. Как следствие, имеет место квантование движения по двум измерениям (скажем, по координатам x {displaystyle x} и y {displaystyle y} ), а в третьем (по z {displaystyle z} , то есть вдоль провода) движение свободно. Полная энергия частицы E {displaystyle E} складывается из энергии некоего уровня размерного квантования E x y = E n {displaystyle E_{xy}=E_{n}} в плоскости x y {displaystyle xy} и энергии свободного движения E z {displaystyle E_{z}} .

Если поперечное сечение провода имеет прямоугольную форму с размерами L x × L y {displaystyle L_{x} imes L_{y}} , а скачок потенциальной энергии на границах провода очень велик, то

E = π 2 ℏ 2 2 m ∗ ( n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2 ) + E z {displaystyle E={frac {pi ^{2}hbar ^{2}}{2m^{*}}}left({frac {n_{x}^{2}}{L_{x}^{2}}}+{frac {n_{y}^{2}}{L_{y}^{2}}} ight)+E_{z}} ,

где m ∗ {displaystyle m^{*}} — эффективная масса, ℏ {displaystyle hbar } — редуцированная постоянная Планка, а n x {displaystyle n_{x}} и n y {displaystyle n_{y}} — натуральные числа (можно упорядочить энергии уровней по возрастанию, придав формуле вид E = E n + E z {displaystyle E=E_{n}+E_{z}} , n = 1 , 2 , . . {displaystyle n=1,,2,..} ). Имеется аналогия со случаем квантовой ямы, с тем отличием, что провод является одномерной (англ. one-dimensional, 1D) системой, а яма — двумерной (2D) и в ней квантование происходит лишь при движении вдоль одной координаты.

Некоторые свойства

Следствием одномерности квантового провода является особое поведение плотности состояний как функции энергии. Если в трёхмерном случае эта плотность пропорциональна корню из энергии, то в квантовом проводе зависимость обратная корневая, с суммированием по всем дискретным уровням ( ∼ ∑ ( E − E n ) − 1 / 2 {displaystyle sim sum (E-E_{n})^{-1/2}} ).

Из-за квантования, классическая формула для расчёта электрического сопротивления провода R = ρ l / A {displaystyle R= ho l/A} (где ρ {displaystyle ho } — удельное сопротивление, l {displaystyle l} — длина, A {displaystyle A} — площадь поперечного сечения) становится недействительной. Вместо этого для расчёта сопротивления провода должен быть проведён точный расчёт возможных поперечных энергий электронов E 1 , E 2 , . . {displaystyle E_{1},,,E_{2},..} для конкретной формы сечения. Вследствие дискретности значений энергии электронов, рассчитанное сопротивление также будет квантоваться.

Влияние квантовых эффектов и значимость квантования для заданного материала возрастают с уменьшением диаметра нанопровода. Основной уровень E 1 {displaystyle E_{1}} повышает свою энергию при уменьшении поперечного размера. Поэтому если уровень Ферми зафиксирован (это можно сделать, например, присоединёнными металлическими контактами), то расстояние между уровнем Ферми и основным уровнем квантовой проволоки уменьшается, как и количество подуровней. Чтобы наблюдать дискретный спектр этих подуровней расстояния между ними должны быть много больше, чем температурное уширение распределения Ферми — Дирака. Это означает, что они могут наблюдаться при криогенных температурах (несколько Кельвин).

Если сравнивать различные материалы, то возможность появления квантовых эффектов зависит от электронных свойств, в особенности от эффективной массы электронов. В металлах с эффективной массой близкой к массе свободного электрона эффекты менее заметны, чем в полупроводниковых нанопроволоках, где эффективная масса m ∗ {displaystyle m^{*}} нередко в несколько раз меньше. Чем меньше m ∗ {displaystyle m^{*}} , тем выраженнее дискретность (см., например, формулу для E {displaystyle E} выше). На практике полупроводники демонстрируют квантование проводимости при поперечных размерах провода 100 нм и менее.

Транспортные свойства одномерных каналов описываются формализмом Ландауэра. Проводимость нанопроволоки зависит от количества одномерных проводящих каналов или подзон и задаётся формулой Ландауэра:

G ( μ ) = G 0 ∑ n T n ( μ ) {displaystyle G(mu )=G_{0}sum _{n}T_{n}(mu )} ,

где μ — химический потенциал, Tn — коэффициент прохождения для n-того канала (соответствующему n-му подуровню), G 0 = e 2 / ( π ℏ ) ≈ 7.75 × 10 − 5 Ω − 1 {displaystyle G_{0}=e^{2}/(pi hbar )approx 7.75 imes 10^{-5}Omega ^{-1}} — квант проводимости. То есть, в идеальном случае, если нет в системе сильных рассеивателей, то коэффициент прохождения равен единице и проводимость квантового провода принимает вид ступенек ка функция химического потенциала, с постоянными значениями соответствующими целому числу квантов проводимости.

Углеродные нанотрубки

Квантовые провода можно сделать из металлических углеродных нанотрубок, по крайней мере ограниченной длины. Преимущества проводов из углеродных нанотрубок состоят в их высокой электропроводности (в связи с высокой подвижностью электронов), лёгком весе, малом диаметре, низкой химической активности и высокой прочности на растяжение. Основным недостатком (по состоянию на 2005 г.) является их высокая стоимость.

Утверждается, что можно создать и макроскопические квантовые провода. В нитях из углеродных нанотрубок нет необходимости каждому отдельному волокну проходить по всей длине провода, поскольку квантовое туннелирование электронов создаст туннельные переходы от жилы к жиле. Это свойство делает квантовые провода весьма перспективными для коммерческого использования.

С апреля 2005 года NASA инвестировала $11 млн в течение четырех лет в университет Уильяма Райса на разработку квантового провода с проводимостью в 10 раз выше, чем у меди, а по весу в шесть раз легче. Эти свойства могут быть достигнуты с помощью углеродных нанотрубок. В случае появления таких материалов они позволят снизить вес следующего поколения Спейс шаттла. Они также найдут и другие применения.